頻率與音高-蜂鳴器發聲原理探討

運平范

Dec 12, 2018 • 11 min read

我們在使用Arduino控制蜂鳴器發出樂音時，圖形化程式介面提供了我們方便快速的程式方塊，如下圖第2部份可以直接拉出要演奏的音高，不過對應到右側的原始碼其實是tone( )的函式，下的參數分別是( 腳位 , 聲音頻率 , 聲音長度-固定500毫秒 )，再看看第一部份是比較彈性的，可以自定聲音的頻率，這樣就可以有升降音;也可以調整聲音的長度。

不過國中生如果已經學過週期及頻率的概念(八年級)，在教蜂嗚器時只學聲音模塊的使用是有點可惜的，事實上tone( )中聲音頻率的數字的意義是值得帶孩子一起來探討的。八年級理化在波動與聲音單元提到以下的概念 :

*波的週期 : 產生一個波所需要的時間（秒/次）=一個波峰到下一個波峰出現的時間
*頻率 : 每秒出現的波的數量 (次/秒)

課本中以繩波的波形來解釋波的頻率是指一秒鐘產生幾個波，用來解釋蜂鳴器的發聲原理可能有點難理解，我會想用電鈴敲擊的方式來帶孩子來具體一點的類化。好好玩物理網用電磁鐵原理實作了槌子不斷敲擊鈴碗的教具，不過這裡沒有調速的功能。
下圖我們利用市面上容易購得的直流電可調電阻模組，控制馬達輸出不同的轉速，敲擊旁邊切開了口的保特瓶，而敲擊的做法是利用可活動的積木加上華司墊片來撞擊保特瓶。
影片中可以發現敲擊的聲音很像在催機車油門，轉速低時可以分辨出每次敲擊之間的時間間隔，但隨著轉速拉高，每次敲擊的間隔就聽不出來了，且聲音由低轉高。
下圖顯示馬達轉盤上有4個活動式鐵片(華司墊片加上積木釦固定)，如果馬達在一秒內可以轉100圈，就可以有100X4=400下的敲擊。一次的敲擊到下一次的敲擊之間的時間差就叫做週期，馬達轉速愈快時，一秒鐘內敲擊的次數就會愈多，也就是敲擊頻率愈高，聽到的聲響就會愈高。
對照到蜂鳴器的發聲原理也是一樣，Arduino的蜂鳴器腳位給他高電位(訊號=1)時，會有一個噠的聲音。給他低電位(訊號=0)時，則沒有聲音。但在寫程式時要有訊號延遲的概念，只下高電位指令而沒在下一個低電位指令之間加上延遲(delay)的時間是做不出效果的(相同道理，低電位指令到下一個高電位指令之間也要加上延遲(delay)的時間。
參照下面的音頻表，赫茲（符號：Hz）是頻率的國際單位制單位，表示每一秒週期性事件發生的次數，以要發出一個Do的音為例，蜂鳴器要在一秒內做出261次敲擊(發聲延遲+無聲延遲)的頻率，也就是每一次(發聲延遲+無聲延遲)的時間長度=1 秒 / 261 次。

音名	中央C	D	E	F	G	A	B	高音C
唱名	Do	Re	Mi	Fa	So	La	Si	Do
頻率(Hz)	261	293	329	349	392	440	493	523

不過在Arduino用的delay指令的時間單位是亳秒(千分之一秒)以及再把亳秒切成一千份的微秒(百萬分次一秒)。由於delay裡頭的數字必須是整數(若是小數的話會自動只取整數部份)，因此若用毫秒來做計時單位時:

發出Do的時間間隔為1,000毫秒/261次=3.8314..毫秒。而

發出Re的時間間隔(1,000毫秒/293次=3.4129..毫秒。取整數的結果都同樣3毫秒。發聲的結果都是每隔3毫秒發一次(一秒約333次)。
因此我們得用更小的時間單位—微秒，1秒換成1,000,000微秒，算出:

發出Do的時間間隔為1,000,000毫秒/261次=3831.4..微秒，取整數3831。而

發出Re的時間間隔為1,000,000毫秒/293次=3412.9..微秒，取整數3412。跟Do差了419微秒。
到這裡，我們終於進到實作的部份。我們在Arduino接上可調電阻，想利用可調電阻A0的類比值(0~1023)來決定蜂鳴器D9發聲的頻率。
回圈中利用快速的控制蜂鳴器高低電壓以及中間延遲的時間，A0腳位從0~1023調變就可以製造出不同音高。而2個高低電壓之間延遲的時間加總起來的時間間隔正好等於1,000,000 / A0 。
如果想裝上LCD顯示器顯示目前A0的值，則要考慮LCD顯示程式塊跟蜂鳴器的程式放在一起會有快速閃爍的困擾，可以考慮加上判斷按鈕的按壓與否來做切換。

我們在使用Arduino控制蜂鳴器發出樂音時，圖形化程式介面提供了我們方便快速的程式方塊，如下圖第2部份可以直接拉出要演奏的音高，不過對應到右側的原始碼其實是tone( )的函式，下的參數分別是( 腳位 , 聲音頻率 , 聲音長度-固定500毫秒 )，再看看第一部份是比較彈性的，可以自定聲音的頻率，這樣就可以有升降音;也可以調整聲音的長度。

不過國中生如果已經學過週期及頻率的概念(八年級)，在教蜂嗚器時只學聲音模塊的使用是有點可惜的，事實上tone( )中聲音頻率的數字的意義是值得帶孩子一起來探討的。八年級理化在波動與聲音單元提到以下的概念 :

*波的週期 : 產生一個波所需要的時間（秒/次）=一個波峰到下一個波峰出現的時間
*頻率 : 每秒出現的波的數量 (次/秒)

課本中以繩波的波形來解釋波的頻率是指一秒鐘產生幾個波，用來解釋蜂鳴器的發聲原理可能有點難理解，我會想用電鈴敲擊的方式來帶孩子來具體一點的類化。好好玩物理網用電磁鐵原理實作了槌子不斷敲擊鈴碗的教具，不過這裡沒有調速的功能。
下圖我們利用市面上容易購得的直流電可調電阻模組，控制馬達輸出不同的轉速，敲擊旁邊切開了口的保特瓶，而敲擊的做法是利用可活動的積木加上華司墊片來撞擊保特瓶。
影片中可以發現敲擊的聲音很像在催機車油門，轉速低時可以分辨出每次敲擊之間的時間間隔，但隨著轉速拉高，每次敲擊的間隔就聽不出來了，且聲音由低轉高。
下圖顯示馬達轉盤上有4個活動式鐵片(華司墊片加上積木釦固定)，如果馬達在一秒內可以轉100圈，就可以有100X4=400下的敲擊。一次的敲擊到下一次的敲擊之間的時間差就叫做週期，馬達轉速愈快時，一秒鐘內敲擊的次數就會愈多，也就是敲擊頻率愈高，聽到的聲響就會愈高。
對照到蜂鳴器的發聲原理也是一樣，Arduino的蜂鳴器腳位給他高電位(訊號=1)時，會有一個噠的聲音。給他低電位(訊號=0)時，則沒有聲音。但在寫程式時要有訊號延遲的概念，只下高電位指令而沒在下一個低電位指令之間加上延遲(delay)的時間是做不出效果的(相同道理，低電位指令到下一個高電位指令之間也要加上延遲(delay)的時間。
參照下面的音頻表，赫茲（符號：Hz）是頻率的國際單位制單位，表示每一秒週期性事件發生的次數，以要發出一個Do的音為例，蜂鳴器要在一秒內做出261次敲擊(發聲延遲+無聲延遲)的頻率，也就是每一次(發聲延遲+無聲延遲)的時間長度=1 秒 / 261 次。

音名	中央C	D	E	F	G	A	B	高音C
唱名	Do	Re	Mi	Fa	So	La	Si	Do
頻率(Hz)	261	293	329	349	392	440	493	523

不過在Arduino用的delay指令的時間單位是亳秒(千分之一秒)以及再把亳秒切成一千份的微秒(百萬分次一秒)。由於delay裡頭的數字必須是整數(若是小數的話會自動只取整數部份)，因此若用毫秒來做計時單位時:

發出Do的時間間隔為1,000毫秒/261次=3.8314..毫秒。而

發出Re的時間間隔(1,000毫秒/293次=3.4129..毫秒。取整數的結果都同樣3毫秒。發聲的結果都是每隔3毫秒發一次(一秒約333次)。
因此我們得用更小的時間單位—微秒，1秒換成1,000,000微秒，算出:

發出Do的時間間隔為1,000,000毫秒/261次=3831.4..微秒，取整數3831。而

發出Re的時間間隔為1,000,000毫秒/293次=3412.9..微秒，取整數3412。跟Do差了419微秒。
到這裡，我們終於進到實作的部份。我們在Arduino接上可調電阻，想利用可調電阻A0的類比值(0~1023)來決定蜂鳴器D9發聲的頻率。
回圈中利用快速的控制蜂鳴器高低電壓以及中間延遲的時間，A0腳位從0~1023調變就可以製造出不同音高。而2個高低電壓之間延遲的時間加總起來的時間間隔正好等於1,000,000 / A0 。
如果想裝上LCD顯示器顯示目前A0的值，則要考慮LCD顯示程式塊跟蜂鳴器的程式放在一起會有快速閃爍的困擾，可以考慮加上判斷按鈕的按壓與否來做切換。

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